8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25a^{15}}{a^9}}\), при а = 2.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение под корнем, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m / a^n = a^{m-n} \).

\(\frac{25a^{15}}{a^9} = 25a^{15-9} = 25a^6\)

2. Теперь выражение под корнем выглядит так: \(\sqrt{25a^6}\).

3. Извлечем квадратный корень. \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3 \).

Таким образом, упрощенное выражение равно \( 5a^3 \).

4. Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощенное выражение:

\( 5 \cdot 2^3 = 5 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) = 5 \cdot 8 = 40 \).

Ответ: 40