8. Найдите значение выражения $$ \sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}} \text{ при } a=2. $$

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \[ \frac{25a^{19}}{a^{11}} = 25a^{19-11} = 25a^8 \]
2. Извлечём квадратный корень: \[ \sqrt{25a^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^8} = 5a^{8/2} = 5a^4 \]
3. Подставим значение \( a=2 \): \[ 5a^4 = 5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80 \]

Ответ: 80