8 Найдите значение выражения x \( \cdot 5^{4x-1} \cdot 25^{-2x} \) при х = 0,1.

Решение:

Подставим \( x = 0,1 \) в выражение:

\( 0,1 \cdot 5^{4(0,1)-1} \cdot 25^{-2(0,1)} \)

\( 0,1 \cdot 5^{0,4-1} \cdot 25^{-0,2} \)

\( 0,1 \cdot 5^{-0,6} \cdot 25^{-0,2} \)

Представим 25 как \( 5^2 \):

\( 0,1 \cdot 5^{-0,6} \cdot (5^2)^{-0,2} \)

\( 0,1 \cdot 5^{-0,6} \cdot 5^{-0,4} \)

Сложим степени с одинаковым основанием:

\( 0,1 \cdot 5^{-0,6 - 0,4} \)

\( 0,1 \cdot 5^{-1} \)

\( 0,1 \cdot \frac{1}{5} \)

\( \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50} \)

В десятичной дроби:

\( \frac{1}{50} = 0,02 \)

Ответ: 0,02.