8 Найдите значение выражения 5 1 n6 1 n4n12 при п = 81.

Давай найдем значение этого выражения по шагам.

1. Сначала упростим выражение:
   

   
   
   \[\frac{\frac{1}{n^6}}{\frac{1}{n^4 \cdot n^{12}}}\]
   
   

   
   

   Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую:

   
   

   
   
   \[\frac{1}{n^6} \cdot (n^4 \cdot n^{12})\]
   
   

   
   

   При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

   
   

   
   
   \[n^4 \cdot n^{12} = n^{4+12} = n^{16}\]
   
   

   
   

   Теперь выражение выглядит так:

   
   

   
   
   \[\frac{1}{n^6} \cdot n^{16} = \frac{n^{16}}{n^6}\]
   
   

   
   

   При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

   
   

   
   
   \[\frac{n^{16}}{n^6} = n^{16-6} = n^{10}\]
   
   

2. Теперь подставим значение n = 81:
   

   
   
   \[81^{10}\]
   
   

3. Упростим, заметив, что 81 = 3^4:
   

   
   
   \[(3^4)^{10} = 3^{4 \times 10} = 3^{40}\]
   
   

Ответ:

\[3^{40}\]