8. Найти BC. На рисунке AD = 30, AD ∥ BC, ∠ABC = 135°, ∠BCD = 90°, ∠BDC = 45°, проведена диагональ BD.

В треугольнике BCD сумма углов равна 180°:

∠CBD = 180° − 90° − 45° = 45°.

Значит, треугольник BCD прямоугольный равнобедренный, поэтому BC = BD.

Так как ∠ABC = 135°, то ∠ABD = 135° − 45° = 90°. Из параллельности AD и BC следует, что ∠ADB = ∠CBD = 45°. Следовательно, треугольник ABD — прямоугольный равнобедренный, а AD = 30 — его гипотенуза. Поэтому BD = 30/√2 = 15√2.

Поскольку BC = BD, получаем:

Ответ: BC = 15√2.