8. Найти: P_ABCD. На рисунке ABCD — параллелограмм, AE и DE — биссектрисы углов A и D, E лежит на BC, CD = 5.

Так как ABCD — параллелограмм, AB = CD = 5, а AD ∥ BC.

1. В треугольнике ABE углы BAE и AEB равны: первый равен половине угла A, а второй равен углу EAD по параллельности AD и BC. Значит, AB = BE, поэтому BE = 5.
2. В треугольнике CDE углы CDE и DEC равны: первый равен половине угла D, а второй равен углу ADE по параллельности AD и BC. Значит, CD = CE, поэтому CE = 5.
3. Тогда BC = BE + EC = 5 + 5 = 10. В параллелограмме AD = BC = 10.
4. Периметр равен P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30.

Ответ: P_ABCD = 30.