8. Объясните почему. Ответьте на вопросы и объясните свой ответ. 1) Почему нельзя делить 30 см на 2 м без перевода единиц? Что получится, если это сделать? 2) Чем отличаются результаты 45 : 180 и 180 : 45 в задаче о прочитанных страницах? 3) Почему запись «выполнено 20%» без указания общего объёма работы не позволяет узнать количество сделанного?

1) Делить величины без перевода единиц нельзя, потому что сантиметры и метры — разные единицы длины. Переведём метры в сантиметры: \(2\text{ м}=200\text{ см}\).

Тогда \(30\text{ см}:200\text{ см}=\frac{30}{200}=0.15\). Если разделить только числа 30 и 2, получится 15, но это будет неправильный результат: единицы измерения не приведены к общим.

2) \(45:180=\frac{45}{180}=0.25\). Это означает, что 45 страниц составляют четверть от 180 страниц, или 25%.

\(180:45=4\). Это означает, что 180 страниц в 4 раза больше 45 страниц. Поэтому результаты отличаются не только численно, но и смыслом: первый показывает долю прочитанных страниц от общего количества, а второй — во сколько раз общее количество больше прочитанного.

3) Проценты показывают долю от целого, но не называют величину самого целого. Количество выполненной работы вычисляется так: \(0.2\cdot V\), где \(V\) — общий объём работы.

Например, если общий объём равен 100 страницам, выполнено \(100\cdot0.2=20\) страниц. Если общий объём равен 50 страницам, выполнено \(50\cdot0.2=10\) страниц. Поэтому без общего объёма точное количество выполненной работы определить нельзя.

Ответ: 1) \(0.15\); 2) \(45:180=0.25\) — это доля, а \(180:45=4\) — во сколько раз больше; 3) для вычисления 20% необходимо знать общий объём работы.