Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Один из углов ромба равен 118°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: В ромбе сумма смежных углов равна 180°. Диагонали ромба делят углы пополам и пересекаются под прямым углом. Высота, проведенная из вершины угла, образует прямоугольный треугольник.

Пошаговое решение:

  1. Один из углов ромба равен 118° (тупой).
  2. Смежный угол (острый) равен 180° - 118° = 62°.
  3. Диагонали ромба делят углы пополам. Большая диагональ делит тупой угол (118°), меньшая — острый (62°).
  4. Угол между стороной и большей диагональю равен 118° / 2 = 59°.
  5. Рассмотрим высоту, проведенную из вершины тупого угла. Она образует прямоугольный треугольник со стороной ромба.
  6. Пусть вершина тупого угла — B (118°), острый угол — A (62°). Большая диагональ — BD, меньшая — AC.
  7. Высота BH опущена из вершины B на сторону AD. В прямоугольном треугольнике ABH (угол AHB = 90°), угол BAH = 62°.
  8. Угол ABH = 90° - 62° = 28°.
  9. Нам нужно найти угол между высотой BH и большей диагональю BD.
  10. Угол ABD = 118° / 2 = 59°.
  11. Искомый угол — угол HBD.
  12. Угол HBD = Угол ABD - Угол ABH = 59° - 28° = 31°.
  13. Другой способ: Острый угол ромба = 62°. Половина острого угла = 31°.
  14. Тупой угол ромба = 118°. Половина тупого угла = 59°.
  15. Большая диагональ делит тупой угол, значит, угол между стороной и большей диагональю равен 59°.
  16. Высота, опущенная из вершины тупого угла, образует с прилежащей стороной угол, равный 90° - (острый угол ромба) = 90° - 62° = 28°.
  17. Угол между высотой и большей диагональю = (угол между стороной и большей диагональю) - (угол между стороной и высотой) = 59° - 28° = 31°.

Ответ: 31°