8. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются окружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТВ=5 см. А сторона ВС =12 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны.
• Из точки А: АТ = AP = 3 см.
• Из точки В: BT = BK = 5 см.
• Из точки С: CK = CP.
• Мы знаем, что сторона ВС = 12 см. ВС состоит из отрезков BK и KC:
• \[ BC = BK + KC \] \[ 12 = 5 + KC \] \[ KC = 12 - 5 = 7 \]
• Следовательно, CP = CK = 7 см.
• Теперь найдем длины сторон треугольника АВС:
• AB = AT + TB = 3 + 5 = 8 см.
• BC = BK + KC = 5 + 7 = 12 см.
• AC = AP + PC = 3 + 7 = 10 см.
• Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон:
• \[ P = AB + BC + AC \] \[ P = 8 + 12 + 10 \] \[ P = 30 \]

Ответ: 30 см