8. Окружность с центром P и прямая KT касаются в точке K. Найдите PT, если TK = 12, а диаметр окружности — 10.

Радиус окружности равен половине диаметра: \(PK = 10 : 2 = 5\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник \(PKT\) прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\(PT^2 = PK^2 + KT^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\).

\(PT = \sqrt{169} = 13\).

Ответ: 13.