8. Определите энергию связи ядра лития \( ^{6}_{3}\text{Li} \).

Решение:

Энергия связи ядра вычисляется по формуле:

\( E_{св} = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{ядра}) \cdot c^2 \)

Где:

• \( Z \) — число протонов;
• \( N \) — число нейтронов;
• \( m_p \) — масса протона;
• \( m_n \) — масса нейтрона;
• \( m_{ядра} \) — масса ядра;
• \( c \) — скорость света.

В ядре лития \( ^{6}_{3}\text{Li} \):

• \( Z = 3 \) (число протонов).
• \( N = A - Z = 6 - 3 = 3 \) (число нейтронов).
• \( m_p = 1.0073 \) а.е.м.
• \( m_n = 1.0087 \) а.е.м.
• \( m_{ядра} = 6.0151 \) а.е.м.
• \( 1 \) а.е.м. \( = 1.66 \cdot 10^{-27} \) кг.
• \( c = 3 \cdot 10^{8} \) м/с.

Сначала найдём дефект массы \( \Delta m \):

\( \Delta m = (3 \cdot 1.0073 + 3 \cdot 1.0087 - 6.0151) \) а.е.м.

\( \Delta m = (3.0219 + 3.0261 - 6.0151) \) а.е.м.

\( \Delta m = (6.0480 - 6.0151) \) а.е.м.

\( \Delta m = 0.0329 \) а.е.м.

Теперь переведём дефект массы в килограммы:

\( \Delta m_{кг} = 0.0329 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 0.054614 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 5.4614 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \)

Вычислим энергию связи:

\( E_{св} = \Delta m_{кг} \cdot c^2 \)

\( E_{св} = 5.4614 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^{8} \text{ м/с})^2 \)

\( E_{св} = 5.4614 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2 \)

\( E_{св} \approx 49.15 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 4.915 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} \)

Для перевода в МэВ (мегаэлектронвольты): \( 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \) МэВ.

\( E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \)

\( E_{св} = 0.0329 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 30.646 \) МэВ.

Ответ: Энергия связи ядра лития \( ^{6}_{3}\text{Li} \) составляет примерно \( 4.915 \cdot 10^{-12} \) Дж, или \( 30.646 \) МэВ.