8. Определите энергию связи ядра углерода $$^{12}_{6}C$$. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра углерода 12,0000 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 · 10^-27 кг, а скорость света c = 3 · 10⁸ м/с.

Дано:

• Ядро углерода: $$^{12}_{6}C$$
• Число протонов (Z) = 6
• Число нейтронов (N) = A - Z = 12 - 6 = 6
• Масса протона ($$m_p$$) = 1,0073 а.е.м.
• Масса нейтрона ($$m_n$$) = 1,0087 а.е.м.
• Масса ядра углерода ($$M_{ядр. C}$$) = 12,0000 а.е.м.
• 1 а.е.м. = 1,66 · 10^-27 кг
• Скорость света (c) = 3 · 10⁸ м/с

Решение:

1. Расчет дефекта массы ($$\Delta m$$) в а.е.м.:

• Суммарная масса протонов = Z ⋅ $$m_p$$ = 6 ⋅ 1,0073 а.е.м. = 6,0438 а.е.м.
• Суммарная масса нейтронов = N ⋅ $$m_n$$ = 6 ⋅ 1,0087 а.е.м. = 6,0522 а.е.м.
• Суммарная масса нуклонов = 6,0438 + 6,0522 = 12,0960 а.е.м.
• Дефект массы ($$\Delta m$$) = (Суммарная масса нуклонов) - (Масса ядра) = 12,0960 а.е.м. - 12,0000 а.е.м. = 0,0960 а.е.м.

2. Перевод дефекта массы в кг:

• $$\Delta m$$ (в кг) = 0,0960 а.е.м. ⋅ 1,66 · 10^-27 кг/а.е.м. ≈ 0,15936 · 10^-27 кг ≈ 1,5936 · 10^-28 кг

3. Расчет энергии связи (E) по формуле $$E = \Delta m c^2$$:

• E = (1,5936 · 10^-28 кг) ⋅ (3 · 10⁸ м/с)²
• E = (1,5936 · 10^-28 кг) ⋅ (9 · 10¹⁶ м²/с²)
• E = (1,5936 ⋅ 9) ⋅ 10^{(-28 + 16)} Дж
• E ≈ 14,3424 · 10^-12 Дж
• E ≈ 1,43424 · 10^-11 Дж

4. Перевод энергии связи в МэВ (для справки, не требуется по условию, но часто используется):

1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c². Тогда энергия связи в МэВ:

• E (МэВ) = 0,0960 а.е.м. ⋅ 931,5 МэВ/а.е.м. ≈ 89,424 МэВ

Ответ: Энергия связи ядра углерода составляет приблизительно 1,434 · 10^-11 Дж (или 89,424 МэВ).