8. Определите наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{12xy-16y^2};\ \frac{1}{9x^2-16y^2};\ \frac{1}{9x^2+12xy}$. Выберите вариант: $xy(9x^2-16y^2)^2$; $7xy(9x^2-16y^2)$; $12xy(9x^2-16y^2)$; $xy(9x^2-16y^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Определите наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{12xy-16y^2};\ \frac{1}{9x^2-16y^2};\…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$12xy-16y^2=4y(3x-4y)$.

$9x^2-16y^2=(3x-4y)(3x+4y)$ — разность квадратов.

$9x^2+12xy=3x(3x+4y)$.

Для общего знаменателя берём числовой множитель 12 и все множители, встречающиеся в разложениях: $x$, $y$, $(3x-4y)$ и $(3x+4y)$.

Получаем: $12xy(3x-4y)(3x+4y)=12xy(9x^2-16y^2)$.

Ответ: $12xy(9x^2-16y^2)$, третий вариант.

8. Определите наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{12xy-16y^2};\ \frac{1}{9x^2-16y^2};\ \frac{1}{9x^2+12xy}\). Выберите вариант: \(xy(9x^2-16y^2)^2\); \(7xy(9x^2-16y^2)\); \(12xy(9x^2-16y^2)\); \(xy(9x^2-16y^2)\).