8. Определите значение силы тока и напряжения на каждом резисторе, полное сопротивление, полную силу тока и полное напряжение участка.

Дано:

• $$R_1 = 4$$ Ом
• $$R_2 = 5$$ Ом
• $$R_3 = 10$$ Ом
• $$R_4 = 30$$ Ом
• $$R_5 = 3$$ Ом
• $$U_5 = 12$$ В

Найти: $$R_{ ext{общ}}$$ — ?, $$I_{ ext{общ}}$$ — ?, $$U_1, U_2, U_3, U_4, U_5$$ — ?, $$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5$$ — ?

Решение:

Начнем с конца цепи, где нам известны $$U_5$$ и $$R_5$$. Резистор $$R_5$$ включен последовательно с остальной частью цепи.

1. Ток через $$R_5$$:
• $$I_5 = rac{U_5}{R_5} = rac{12}{3} = 4$$ А

Так как $$R_5$$ соединен последовательно с остальной цепью, общий ток в цепи равен току через $$R_5$$. То есть $$I_{ ext{общ}} = I_5 = 4$$ А.

2. Сопротивление участка AB без $$R_5$$:
• $$U_{AB} = I_{ ext{общ}} · R_{ ext{общ}}$$
• $$R_{ ext{общ}} = R_{1234} + R_5$$
• $$R_{1234} = R_{ ext{общ}} - R_5$$

Чтобы найти $$R_{ ext{общ}}$$, нам нужно сначала разобраться с параллельным соединением $$R_2$$, $$R_3$$, $$R_4$$ и последовательным соединением $$R_1$$. Для этого нужно найти напряжение и ток на $$R_1$$.

Рассмотрим параллельное соединение $$R_2$$, $$R_3$$ и $$R_4$$. Напряжение на них одинаково.

Ветка с $$R_2, R_3, R_4$$ параллельна $$R_1$$? Нет. $$R_1$$ последовательно с комбинацией $$R_2, R_3, R_4$$.

Правильное соединение: $$R_1$$ последовательно с параллельным соединением $$R_2$$, $$R_3$$ и $$R_4$$. И вся эта комбинация последовательно с $$R_5$$.

Давайте перестроим логику:

• $$I_{ ext{общ}} = I_5 = 4$$ А (найдено ранее).
• $$U_{ ext{AB}} = I_{ ext{общ}} · R_{ ext{общ}} = 4        ·        (R_1 + R_{234}) + U_5$$
• $$U_{ ext{AB}} = 4        ·        (4 + R_{234}) + 12$$

Рассмотрим ветвь с $$R_2, R_3, R_4$$. Они соединены параллельно.

• $$rac{1}{R_{234}} = rac{1}{R_2} + rac{1}{R_3} + rac{1}{R_4} = rac{1}{5} + rac{1}{10} + rac{1}{30} = rac{6+3+1}{30} = rac{10}{30} = rac{1}{3}$$
• $$R_{234} = 3$$ Ом

Теперь найдем общее сопротивление цепи:

• $$R_{ ext{общ}} = R_1 + R_{234} + R_5 = 4 + 3 + 3 = 10$$ Ом

Полное напряжение на участке AB:

• $$U_{AB} = I_{ ext{общ}} · R_{ ext{общ}} = 4        ·        10 = 40$$ В

Теперь найдем напряжения и токи на каждом элементе:

• На $$R_1$$:
• $$I_1 = I_{ ext{общ}} = 4$$ А
• $$U_1 = I_1 · R_1 = 4        ·        4 = 16$$ В
• На параллельных ветвях ($$R_2, R_3, R_4$$):
• Напряжение на этих ветвях равно $$U_{234} = U_{AB} - U_1 - U_5 = 40 - 16 - 12 = 12$$ В
• Ток через $$R_2$$:
• $$I_2 = rac{U_{234}}{R_2} = rac{12}{5} = 2,4$$ А
• Ток через $$R_3$$:
• $$I_3 = rac{U_{234}}{R_3} = rac{12}{10} = 1,2$$ А
• Ток через $$R_4$$:
• $$I_4 = rac{U_{234}}{R_4} = rac{12}{30} = 0,4$$ А
• Проверка токов: $$I_2 + I_3 + I_4 = 2,4 + 1,2 + 0,4 = 4$$ А. Это равно $$I_{ ext{общ}}$$, что верно.
• На $$R_5$$:
• $$I_5 = 4$$ А (найдено ранее)
• $$U_5 = 12$$ В (дано)

Итого:

• Полное сопротивление $$R_{ ext{общ}} = 10$$ Ом
• Полная сила тока $$I_{ ext{общ}} = 4$$ А
• Полное напряжение $$U_{AB} = 40$$ В

На каждом резисторе:

• $$R_1$$: $$I_1 = 4$$ А, $$U_1 = 16$$ В
• $$R_2$$: $$I_2 = 2,4$$ А, $$U_2 = 12$$ В
• $$R_3$$: $$I_3 = 1,2$$ А, $$U_3 = 12$$ В
• $$R_4$$: $$I_4 = 0,4$$ А, $$U_4 = 12$$ В
• $$R_5$$: $$I_5 = 4$$ А, $$U_5 = 12$$ В

Ответ:

• Полное сопротивление: 10 Ом
• Полная сила тока: 4 А
• $$R_1$$: $$I_1=4$$ А, $$U_1=16$$ В
• $$R_2$$: $$I_2=2.4$$ А, $$U_2=12$$ В
• $$R_3$$: $$I_3=1.2$$ А, $$U_3=12$$ В
• $$R_4$$: $$I_4=0.4$$ А, $$U_4=12$$ В
• $$R_5$$: $$I_5=4$$ А, $$U_5=12$$ В