8. От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение:

Правильная пятиугольная призма имеет:

• 2 пятиугольные грани (основания).
• 5 прямоугольных граней (боковые грани).

Всего у призмы 7 граней.

Когда отпиливают вершины, каждая вершина заменяется новой гранью. У пятиугольной призмы 10 вершин (5 в нижнем основании и 5 в верхнем).

После отпиливания вершин:

• Были усечены 10 вершин. Каждая отпиленная вершина образовала новую грань (треугольник, если отпил небольшой).
• Изначальные 5 прямоугольных боковых граней превращаются в пятиугольные (так как у каждой вершины отрезается небольшой уголок).
• Две пятиугольные грани (основания) также усекаются, превращаясь в меньшие пятиугольники.

Таким образом, у получившегося многогранника будет:

• 10 новых граней (по одной от каждой отпиленной вершины).
• 5 граней, которые образовались из боковых граней призмы.
• 2 грани, которые образовались из оснований призмы.

Итого: \( 10 + 5 + 2 = 17 \) граней.

Ответ: 17.