8*. От группового распределительного щитка ток идет на две параллельные группы. В первой группе включено параллельно 10 ламп, каждая с сопротивлением 250 Ом. во второй группе 5 ламп, каждая с сопротивлением 300 Ом. Найдите ток в каждой группе, если ток, подводимый к щитку, равен 6.8 А.

Решение:

1. Находим общее сопротивление первой группы ламп (R₁):

Так как 10 ламп соединены параллельно, то:

• \[ \frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_{л1}} \cdot n_1 \]
• \[ \frac{1}{R_1} = \frac{1}{250 \text{ Ом}} \cdot 10 \]
• \[ \frac{1}{R_1} = \frac{10}{250} \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ R_1 = \frac{250}{10} \text{ Ом} = 25 \text{ Ом} \]

2. Находим общее сопротивление второй группы ламп (R₂):

5 ламп соединены параллельно:

• \[ \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{л2}} \cdot n_2 \]
• \[ \frac{1}{R_2} = \frac{1}{300 \text{ Ом}} \cdot 5 \]
• \[ \frac{1}{R_2} = \frac{5}{300} \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ R_2 = \frac{300}{5} \text{ Ом} = 60 \text{ Ом} \]

3. Находим общее сопротивление всей цепи (R_общ):

Две группы соединены параллельно:

• \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
• \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{25 \text{ Ом}} + \frac{1}{60 \text{ Ом}} \]
• \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{12}{300} + \frac{5}{300} \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{17}{300} \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ R_{общ} = \frac{300}{17} \text{ Ом} \approx 17.65 \text{ Ом} \]

4. Находим напряжение на каждой группе (U):

Общий ток (I_общ) = 6.8 А.

• \[ U = I_{общ} \cdot R_{общ} \]
• \[ U = 6.8 \text{ А} \cdot \frac{300}{17} \text{ Ом} \]
• \[ U = \frac{6.8 \cdot 300}{17} \text{ В} \]
• \[ U = \frac{2040}{17} \text{ В} = 120 \text{ В} \]

5. Находим ток в первой группе (I₁):

• \[ I_1 = \frac{U}{R_1} \]
• \[ I_1 = \frac{120 \text{ В}}{25 \text{ Ом}} = 4.8 \text{ А} \]

6. Находим ток во второй группе (I₂):

• \[ I_2 = \frac{U}{R_2} \]
• \[ I_2 = \frac{120 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

Проверка: I₁ + I₂ = 4.8 А + 2 А = 6.8 А (совпадает с общим током).

Ответ: Ток в первой группе равен 4.8 А, ток во второй группе равен 2 А.