8. Отрезки PE и HM лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке K. Внутри угла PKH взята точка A, а внутри угла MKE — точка B, ∠AKH = 40°, ∠MKB = 50°. а) Найдите углы PKA и BKE. б) Лежат ли точки A, K, B на одной прямой? Ответ объясните.

Так как прямые PE и HM перпендикулярны, углы PKH и MKE прямые, то есть равны 90°.

а) Луч KA проходит внутри угла PKH, поэтому ∠PKA + ∠AKH = 90°. Следовательно, ∠PKA = 90° − 40° = 50°.

Луч KB проходит внутри угла MKE, поэтому ∠MKB + ∠BKE = 90°. Следовательно, ∠BKE = 90° − 50° = 40°.

б) Нет. Угол между лучами KA и KB равен ∠AKB = 40° + 90° + 50° = 180°? Проверим порядок лучей: если лучи KP, KH, KE, KM направлены последовательно через прямые углы, то KA отстоит от KP на 50°, а KB — от KE на 40°. Поэтому ∠AKB = 50° + 90° + 40° = 180°.

Ответ: ∠PKA = 50°, ∠BKE = 40°; точки A, K и B лежат на одной прямой.