8. Ответь на вопросы и реши задачи. 1) При смешивании равных масс горячей и холодной воды итоговая температура составила 35 °C. Холодная вода имела температуру 10 °C. Какова была температура горячей воды? 2) 0,2 кг воды при 70 °C смешали с 0,3 кг воды при 20 °C. Найдите итоговую температуру. 3) Ученик смешал 0,1 кг воды при 60 °C и 0,1 кг воды при 40 °C и получил итоговую температуру 55 °C. Верно ли найдена температура? Обоснуйте ответ. 4) В калориметре смешали 0,5 кг воды при 100 °C и 0,5 кг воды при 0 °C. Какова установившаяся температура? Какая проверка подтверждает правильность ответа?

При равных массах воды и отсутствии потерь теплоты итоговая температура — среднее арифметическое начальных температур:

\(35 = (T + 10) / 2\).

Отсюда \(T + 10 = 70\), поэтому \(T = 60\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: температура горячей воды — 60 °C.

Для одинакового вещества итоговую температуру находим как средневзвешенную:

\(T = (m_1T_1 + m_2T_2) / (m_1 + m_2)\).

\(T = (0.2 \cdot 70 + 0.3 \cdot 20) / (0.2 + 0.3) = 20\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: 40 °C.

При равных массах одинаковой жидкости температура смеси без потерь теплоты равна среднему арифметическому:

\(T = (60 + 40) / 2 = 50\ ^\circ\mathrm{C}\).

Следовательно, указанная температура 55 °C неверна: она выше температуры, рассчитанной по тепловому балансу.

Ответ: нет, верная температура — 50 °C.

Массы воды одинаковы, поэтому установившаяся температура равна среднему арифметическому:

\(T = (100 + 0) / 2 = 50\ ^\circ\mathrm{C}\).

Проверим тепловой баланс: горячая вода отдаёт \(Q_{\text{отд}} = mc(100 - 50)\), холодная получает \(Q_{\text{пол}} = mc(50 - 0)\). Поскольку массы и удельная теплоёмкость одинаковы, количества теплоты равны.

Ответ: установившаяся температура — 50 °C; правильность подтверждает равенство отданного и полученного количеств теплоты.