8. Ответьте на вопросы. В тетраэдре ABCD точка M — середина ребра DC. Известно, что AD = AC, BD = BC. Докажите, что прямая, содержащая ребро DC, перпендикулярна плоскости (ABM). 1. Определите вид треугольников: а) ADC; б) DCB. 2. Какой угол образует медиана с основанием этого треугольника? 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1. В треугольнике ADC стороны AD и AC равны, поэтому треугольник ADC равнобедренный. В треугольнике DCB стороны BD и BC равны, поэтому треугольник DCB тоже равнобедренный.

2. Точка M — середина DC, значит, AM — медиана треугольника ADC, а BM — медиана треугольника DCB. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, перпендикулярна основанию. Следовательно, AM ⟂ DC и BM ⟂ DC. Угол между медианой BM и основанием DC равен 90°.

3. Признак: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

   Прямые AM и BM пересекаются в точке M и лежат в плоскости (ABM). Так как DC перпендикулярна обеим этим прямым, то DC ⟂ (ABM).

Ответ: ADC и DCB — равнобедренные; угол между медианой и основанием равен 90°; DC ⟂ (ABM).