8). Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, и С принадлежат прямой а, В и D — прямой b. Докажите, что AC=BD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и BCD.

1. Так как прямые a и b параллельны, и AB является секущей, то внутренние накрест лежащие углы ∠BAC и ∠ABD равны.
2. Так как прямые a и b параллельны, и CD является секущей, то внутренние накрест лежащие углы ∠ACD и ∠CDB равны.
3. Сторона BC является общей для обоих треугольников.
4. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники ABC и BCD равны.
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, следовательно, AC = BD.

Что и требовалось доказать.