8. Пароходы первой линии отправляются из гавани через каждые 12 дней; пароходы второй линии отправляются из той же гавани через каждые 28 дней. 1 января 2017 г. два парохода обеих линий покинули одновременно гавань. Найдите ближайшее число и месяц, когда пароходы снова отправятся в плавание одновременно.

Решение:

Чтобы найти, когда пароходы снова отправятся в плавание одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 28.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3 \)
• \( 28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7 \)
2. Чтобы найти НОК, возьмем множители большей степени: \( 2^2 \), \( 3 \), \( 7 \).
3. НОК(12; 28) = \( 2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 12 \times 7 = 84 \).

Пароходы отправятся в плавание одновременно через 84 дня.

Считаем дни от 1 января 2017 г.:

• Январь: 31 день.
• Осталось дней: \( 84 - 31 = 53 \) дня.
• Февраль: 28 дней (2017 год — не високосный).
• Осталось дней: \( 53 - 28 = 25 \) дней.

Это значит, что пароходы отправятся в плавание одновременно 25 марта.

Ответ: 25 марта.