8. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Решение:

При броске монеты есть два равновероятных исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна 1/2.

Для определения того, какая команда начнет матч, судья бросает монетку. Команда А будет владеть мячом первой, если выпадет определенный исход (например, орел).

Вероятность того, что команда А начнет первый матч = 1/2.

Вероятность того, что команда А начнет второй матч = 1/2.

Так как результаты двух бросков монетки независимы, вероятность того, что команда А начнет первой оба матча, равна произведению вероятностей каждого события.

\[ P(\text{А первой в обоих матчах}) = P(\text{А первой в 1-м матче}) \times P(\text{А первой во 2-м матче}) \]

\[ P(\text{А первой в обоих матчах}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

1/4