8. Периметр квадрата 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если ею периметр увеличить на 12 см?

Решение:

1. Найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле \( P = 4a \), где \( a \) — сторона квадрата.
2. \( 4a = 20 \text{ см} \)
3. \( a = \frac{20}{4} = 5 \text{ см} \)
4. Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \).
5. \( S_1 = 5^2 = 25 \text{ см}^2 \)
6. Увеличим периметр на 12 см: \( P_2 = 20 + 12 = 32 \text{ см} \)
7. Найдем новую длину стороны квадрата: \( a_2 = \frac{32}{4} = 8 \text{ см} \)
8. Найдем новую площадь квадрата: \( S_2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2 \)
9. Найдем, на сколько увеличилась площадь: \( \Delta S = S_2 - S_1 = 64 - 25 = 39 \text{ см}^2 \)

Ответ: площадь увеличится на 39 см².