8. Периметр одной грани куба равен 12 см. Найдите площадь поверхности куба

Решение:

1. Найдём длину ребра куба.

Грань куба — это квадрат. Периметр квадрата равен \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны квадрата (ребра куба).

Дано: \( P = 12 \) см.

\( 12 \text{ см} = 4a \) \(→\) \( a = \frac{12 \text{ см}}{4} = 3 \) см.

2. Найдём площадь одной грани куба.

Площадь квадрата равна \( S_{грани} = a^2 \).

\[ S_{грани} = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2 \]

3. Найдём площадь всей поверхности куба.

Куб имеет 6 одинаковых граней. Площадь поверхности куба равна \( S_{полная} = 6 \cdot S_{грани} \).

\[ S_{полная} = 6 \cdot 9 \text{ см}^2 = 54 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности куба равна 54 см².