8. Периметр равнобедренного треугольника равен 27 см. Одна из сторон больше другой на 6 см. Найдите длины сторон этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

Решение:

Пусть стороны равнобедренного треугольника равны \(a\), \(a\) и \(b\).

Периметр треугольника равен \( P = 2a + b \). Известно, что \( P = 27 \) см.

Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Основание \( b \) больше боковой стороны \( a \) на 6 см.

\( b = a + 6 \)

Подставим во второй случай в формулу периметра:

\( 2a + (a + 6) = 27 \)

\( 3a + 6 = 27 \)

\( 3a = 21 \)

\( a = 7 \) см

Тогда \( b = a + 6 = 7 + 6 = 13 \) см.

Стороны треугольника: 7 см, 7 см, 13 см.

Проверим неравенство треугольника: \( 7 + 7 > 13 \) (14 > 13) - верно.

Случай 2: Боковая сторона \( a \) больше основания \( b \) на 6 см.

\( a = b + 6 \) или \( b = a - 6 \)

Подставим во второй случай в формулу периметра:

\( 2a + (a - 6) = 27 \)

\( 3a - 6 = 27 \)

\( 3a = 33 \)

\( a = 11 \) см

Тогда \( b = a - 6 = 11 - 6 = 5 \) см.

Стороны треугольника: 11 см, 11 см, 5 см.

Проверим неравенство треугольника: \( 5 + 11 > 11 \) (16 > 11) - верно.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 7 см, 7 см, 13 см или 11 см, 11 см, 5 см.