8. Периметр треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если AB относится к BC как 3 : 4, а BC относится к AC как 6 : 7.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Из отношения \(AB : BC = 3 : 4\) получаем \(AB = \frac{3}{4}BC\). Из отношения \(BC : AC = 6 : 7\) получаем \(AC = \frac{7}{6}BC\).

Используем периметр:

\(\frac{3}{4}BC + BC + \frac{7}{6}BC = 70\).

\(\left(\frac{9}{12} + \frac{12}{12} + \frac{14}{12}\right)BC = 70\), поэтому \(\frac{35}{12}BC = 70\) и \(BC = 24\) см.

Тогда \(AB = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18\) см, а \(AC = \frac{7}{6} \cdot 24 = 28\) см.

Ответ: AB = 18 см, BC = 24 см, AC = 28 см.