8. Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 5, а сумма их больших сторон равняется 56 см. Найдите стороны двух треугольников, если стороны одного из них относятся как 2:3:4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение коэффициента подобия.
   Пусть первый треугольник имеет стороны $$a_1, b_1, c_1$$, а второй — $$a_2, b_2, c_2$$. Так как треугольники подобны, их периметры относятся как соответствующие стороны: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = k$$. По условию, $$k = \frac{2}{5}$$.
2. Шаг 2: Соотношение сторон первого треугольника.
   Стороны первого треугольника относятся как $$2:3:4$$. Обозначим их как $$2x, 3x, 4x$$.
3. Шаг 3: Вычисление периметра первого треугольника.
   Периметр первого треугольника $$P_1 = 2x + 3x + 4x = 9x$$.
4. Шаг 4: Нахождение большей стороны первого треугольника.
   Большая сторона первого треугольника равна $$4x$$.
5. Шаг 5: Определение большей стороны второго треугольника.
   Большая сторона второго треугольника $$c_2$$ связана с большей стороной первого треугольника $$c_1 = 4x$$ через коэффициент подобия: $$\frac{c_1}{c_2} = \frac{2}{5}$$.
   Значит, $$c_2 = \frac{5}{2} c_1 = \frac{5}{2} (4x) = 10x$$.
6. Шаг 6: Составление уравнения для суммы больших сторон.
   По условию, сумма больших сторон двух треугольников равна 56 см. Большая сторона первого треугольника — $$4x$$, большая сторона второго — $$10x$$.
   Уравнение: $$4x + 10x = 56$$.
7. Шаг 7: Решение уравнения и нахождение $$x$$.
   $$14x = 56$$
   $$x = \frac{56}{14} = 4$$ см.
8. Шаг 8: Вычисление сторон первого треугольника.
   Стороны первого треугольника: $$2x = 2 imes 4 = 8$$ см, $$3x = 3 imes 4 = 12$$ см, $$4x = 4 imes 4 = 16$$ см.
9. Шаг 9: Вычисление сторон второго треугольника.
   Так как коэффициент подобия равен $$\frac{5}{2}$$, стороны второго треугольника будут в $$\frac{5}{2}$$ раз больше сторон первого.
   Стороны второго треугольника: $$8 imes \frac{5}{2} = 20$$ см, $$12 imes \frac{5}{2} = 30$$ см, $$16 imes \frac{5}{2} = 40$$ см.

Ответ: Стороны первого треугольника: 8 см, 12 см, 16 см. Стороны второго треугольника: 20 см, 30 см, 40 см.