8. Период полураспада радиоактивного изотопа кальция составляет 164 суток. Первоначально было 6×10^20 атомов кальция, то сколько их будет через 328 суток? А. 7,5×10^19 атомов; В. 3х10^10 атомов; Б. 3х10^20 атомов; Г. 1,5х10^20 атомов.

Решение:

Период полураспада (T) — это время, за которое распадается половина исходного количества радиоактивных атомов.

В задаче период полураспада T = 164 суток.

Прошло времени t = 328 суток.

Найдем, сколько периодов полураспада прошло: \( n = \frac{t}{T} = \frac{328}{164} = 2 \) периода.

После каждого периода полураспада количество радиоактивных атомов уменьшается в 2 раза.

Исходное количество атомов \( N_0 = 6 \times 10^{20} \) атомов.

После первого периода полураспада (через 164 суток) останется: \( N_1 = \frac{N_0}{2} = \frac{6 \times 10^{20}}{2} = 3 \times 10^{20} \) атомов.

После второго периода полураспада (через 328 суток) останется: \( N_2 = \frac{N_1}{2} = \frac{3 \times 10^{20}}{2} = 1.5 \times 10^{20} \) атомов.

Можно использовать формулу: \( N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \)

\( N(328) = 6 \times 10^{20} \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{328}{164}} = 6 \times 10^{20} \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 6 \times 10^{20} \times \frac{1}{4} = \frac{6}{4} \times 10^{20} = 1.5 \times 10^{20} \) атомов.

Ответ: Г. 1,5×10^20 атомов.