8*. Первую половину пути из Москвы в Подольск автомобиль ехал со скоростью \(v_1=90\) км/ч. Оставшийся путь \(s=20\) км из-за поломки пришлось ехать со скоростью \(v_2=10\) км/ч. Сколько времени двигался автомобиль до Подольска? С какой постоянной скоростью должен был двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время, что и автомобиль? Представьте ответ на последний вопрос в виде формулы (решите задачу в общем виде).

Оставшийся путь — вторая половина всего расстояния, поэтому обе половины равны 20 км, а весь путь равен 40 км.

Время движения автомобиля:

\(t=\frac{20}{90}+\frac{20}{10}=\frac{2}{9}+2=\frac{20}{9}\) ч.

\(\frac{20}{9}\) ч = 2 ч 13 мин 20 с.

Пусть каждая половина пути равна \(s\). Тогда весь путь равен \(2s\), а время автомобиля — \(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\). Постоянная скорость велосипедиста, при которой он пройдёт тот же путь за то же время:

\(v=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\).

Подставим скорости: \(v=\frac{2\cdot90\cdot10}{90+10}=18\) км/ч.

Ответ: автомобиль двигался 2 ч 13 мин 20 с; велосипедисту нужно было ехать со скоростью \(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=18\) км/ч.