№8. Первый поезд прошел расстояние S км со скоростью 120 км/ч за x часов. Второй поезд прошел одну часть этого расстояния со скоростью 100 км/ч за a часов, а другую часть этого расстояния со скоростью 140 км/ч за b часов. Составьте выражение для скорости первого поезда и средней скорости второго поезда. Сравните полученные скорости, если x = 9, a = 5, b = 4. Какой поезд при данных значениях переменных пройдет путь S быстрее?

Скорость первого поезда равна отношению всего пройденного расстояния к времени: \(v_1 = \frac{S}{x}\). По условию его скорость 120 км/ч, поэтому \(S = 120x\).

Второй поезд прошёл расстояния \(100a\) и \(140b\) км. Его средняя скорость — отношение всего расстояния к общему времени:

\(v_2 = \frac{100a + 140b}{a + b}\).

Подставим значения: \(v_1 = \frac{S}{9} = 120\) км/ч, а \(v_2 = \frac{100 \cdot 5 + 140 \cdot 4}{5 + 4} = \frac{1060}{9} \approx 117{,}8\) км/ч.

Поскольку 120 км/ч > 117,8 км/ч, первый поезд быстрее. Чтобы сравнить время прохождения одинакового пути S, используем отношение \(t = \frac{S}{v}\): более высокая скорость означает меньшее время.

Ответ: скорости поездов — 120 км/ч и \(\frac{1060}{9}\) км/ч (примерно 117,8 км/ч); путь S быстрее пройдет первый поезд.