8. Первый рабочий может выполнить некоторое производственное задание за 12 ч, а второй — за 8 ч. Оба рабочих трудились над выполнением этого задания, причём первый работал 5 ч, а второй — 3 ч. Какую часть задания после этого им осталось выполнить?

Решение:

1. Определим производительность каждого рабочего.

Первый рабочий выполняет \( 1 \) задание за \( 12 \) часов. Его производительность: \( v_1 = \frac{1}{12} \) задания в час.

Второй рабочий выполняет \( 1 \) задание за \( 8 \) часов. Его производительность: \( v_2 = \frac{1}{8} \) задания в час.

2. Рассчитаем, какую часть задания выполнил каждый рабочий.

Первый рабочий работал \( 5 \) часов. Часть задания, выполненная первым рабочим: \( A_1 = v_1 \times t_1 = \frac{1}{12} \times 5 = \frac{5}{12} \) задания.

Второй рабочий работал \( 3 \) часа. Часть задания, выполненная вторым рабочим: \( A_2 = v_2 \times t_2 = \frac{1}{8} \times 3 = \frac{3}{8} \) задания.

3. Найдем общую часть выполненного задания.

Сложим выполненные части: \( A_{общ} = A_1 + A_2 = \frac{5}{12} + \frac{3}{8} \).

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)

\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \)

\( A_{общ} = \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24} \) задания.

4. Определим, какая часть задания осталась невыполненной.

Из единицы (целое задание) вычтем выполненную часть: \( A_{осталось} = 1 - A_{общ} = 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \) задания.

Ответ: им осталось выполнить
$\(\frac{5}{24}\)$ задания.