8. Племя использует только цифры 0, 1, 2, 3. Цена записывается в системе счисления племени. Например, 10 = 4 наших монет 11 = 5 наших монет 20 = 8 наших монет. Найдите наименьшую цену в записи племени, которая больше 100 наших монет

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим основание системы счисления. По условию, племя использует цифры 0, 1, 2, 3. Это означает, что система счисления имеет основание 4 (так как есть 4 цифры).
2. Шаг 2: Переведем примеры из условия в десятичную систему, чтобы проверить наше предположение.
• 10₄ = 1 * 4¹ + 0 * 4⁰ = 4. Это соответствует 4 нашим монетам.
• 11₄ = 1 * 4¹ + 1 * 4⁰ = 4 + 1 = 5. Это соответствует 5 нашим монетам.
• 20₄ = 2 * 4¹ + 0 * 4⁰ = 8. Это соответствует 8 нашим монетам.
3. Шаг 3: Найдем наименьшее число в четверичной системе счисления, которое при переводе в десятичную будет больше 100.
• Начнем с чисел, близких к 100.
• 100₁₀ = ?₄
• Переведем 100 в четверичную систему:
• 100 / 4 = 25 остаток 0
• 25 / 4 = 6 остаток 1
• 6 / 4 = 1 остаток 2
• 1 / 4 = 0 остаток 1
• Таким образом, 100₁₀ = 1210₄.
• Нам нужно число, которое больше 100. Следовательно, наименьшее число в четверичной системе, которое больше 100₁₀, будет следующим по порядку.
• 1210₄ + 1 = 1211₄.
4. Шаг 4: Переведем 1211₄ в десятичную систему, чтобы убедиться, что оно больше 100.
• 1211₄ = 1 * 4³ + 2 * 4² + 1 * 4¹ + 1 * 4⁰ = 1 * 64 + 2 * 16 + 1 * 4 + 1 * 1 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101.
5. Шаг 5: Число 101₁₀ соответствует 1211₄. Это наименьшее значение, которое больше 100.

Ответ: 1211