8. Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость движения лыжника на всем пути.

Средняя скорость равна всему пути, деленному на все время.

Подъем: \(3\ \text{км}=3000\ \text{м}\), \(5.4\ \text{км/ч}=1.5\ \text{м/с}\). Время подъема: \(t_1=\frac{3000}{1.5}=2000\ \text{с}\).

Спуск: \(s_2=1\ \text{км}=1000\ \text{м}\). Время спуска: \(t_2=\frac{1000}{10}=100\ \text{с}\).

Общий путь: \(s=3000+1000=4000\ \text{м}\). Общее время: \(t=2000+100=2100\ \text{с}\).

Следовательно, \(v_{\text{ср}}=\frac{4000}{2100}\approx1.90\ \text{м/с}\).

Ответ: средняя скорость около 1,9 м/с.