8. Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 90°, AC = 1 см, BC = 2 см, DE = 3√3 см, DF = 6 см, EF = 3 см?

Так как ∠A = 90°, сторона BC — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\) см.

Сравним стороны треугольников: \(AC:EF=1:3\), \(AB:DE=\sqrt{3}:3\sqrt{3}=1:3\), \(BC:DF=2:6=1:3\). Соответствующие стороны пропорциональны с одинаковым коэффициентом, поэтому треугольники подобны. Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow E\), \(B\leftrightarrow D\), \(C\leftrightarrow F\).

Ответ: да, треугольники ABC и DEF подобны.