8. Построить графики функций: I) $f(x)=-2\cos 2x-1$; II) $f(x)=-\frac12\sin 2x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Построить графики функций: I) $f(x)=-2\cos 2x-1$; II) $f(x)=-\frac12\sin 2x+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

I) $f(x)=-2\cos 2x-1$

Период функции: $T=\frac{2\pi}{2}=\pi$. Амплитуда равна 2, график отражён относительно средней линии и сдвинут вниз на 1.
Область значений: от −3 до 1. Для построения отметим характерные точки на двух периодах:

$x=0,\ y=-3;\quad x=\frac{\pi}{4},\ y=-1;\quad x=\frac{\pi}{2},\ y=1;\quad x=\frac{3\pi}{4},\ y=-1;\quad x=\pi,\ y=-3.$

II) $f(x)=-\frac12\sin 2x+1$

Период функции: $T=\frac{2\pi}{2}=\pi$. Амплитуда равна $\frac12$, средняя линия — $y=1$.
Область значений: от $\frac12$ до $\frac32$. Характерные точки первого периода:

$x=0,\ y=1;\quad x=\frac{\pi}{4},\ y=\frac12;\quad x=\frac{\pi}{2},\ y=1;\quad x=\frac{3\pi}{4},\ y=\frac32;\quad x=\pi,\ y=1.$

8. Построить графики функций: I) \(f(x)=-2\cos 2x-1\); II) \(f(x)=-\frac12\sin 2x+1\).