8. Постройте график функции: а) $y=\frac{2}{x}$; б) $y=-\frac{2}{x}$; в) $y=\frac{3}{x}$; г) $y=-\frac{4}{x}$; д) $y=\frac{1}{2x}$; е) $y=-\frac{2}{5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Постройте график функции: а) $y=\frac{2}{x}$; б) $y=-\frac{2}{x}$; в) $y=\frac{3}{x}$; г) $y=-\frac{4}{x}$; д)…$ Фото задания

8. Постройте график функции: а) $y=\frac{2}{x}$; б) $y=-\frac{2}{x}$; в) $y=\frac{3}{x}$; г) $y=-\frac{4}{x}$; д) $y=\frac{1}{2x}$; е) $y=-\frac{2}{5x}$.

Accepted Answer

Все функции имеют вид $y=\frac{k}{x}$, поэтому определены при $x\ne 0$. Их графики — гиперболы с асимптотами $x=0$ и $y=0$. При $k>0$ ветви расположены в I и III координатных четвертях, при $k<0$ — во II и IV.

Для построения вычислим значения при нескольких удобных аргументах:

Функция	$x=-2$	$x=-1$	$x=1$	$x=2$
а) $y=\frac{2}{x}$	−1	−2	2	1
б) $y=-\frac{2}{x}$	1	2	−2	−1
в) $y=\frac{3}{x}$	−1.5	−3	3	1.5
г) $y=-\frac{4}{x}$	2	4	−4	−2
д) $y=\frac{1}{2x}$	−0.25	−0.5	0.5	0.25
е) $y=-\frac{2}{5x}$	0.2	0.4	−0.4	−0.2

На общей координатной плоскости показаны все шесть графиков; разрыв у $x=0$ отражает область определения функций.

8. Постройте график функции: а) \(y=\frac{2}{x}\); б) \(y=-\frac{2}{x}\); в) \(y=\frac{3}{x}\); г) \(y=-\frac{4}{x}\); д) \(y=\frac{1}{2x}\); е) \(y=-\frac{2}{5x}\).

Ответ:

Функция	\(x=-2\)	\(x=-1\)	\(x=1\)	\(x=2\)
а) \(y=\frac{2}{x}\)	−1	−2	2	1
б) \(y=-\frac{2}{x}\)	1	2	−2	−1
в) \(y=\frac{3}{x}\)	−1.5	−3	3	1.5
г) \(y=-\frac{4}{x}\)	2	4	−4	−2
д) \(y=\frac{1}{2x}\)	−0.25	−0.5	0.5	0.25
е) \(y=-\frac{2}{5x}\)	0.2	0.4	−0.4	−0.2