8. Постройте график функции $$y = \begin{cases} 1,5x + 3, & \text{если } x < 0 \\ -x + 1, & \text{если } x \ge 0 \end{cases}$$. Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Данная функция является кусочно-заданной. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Функция $ y = 1,5x + 3 $ при $ x < 0 $

Это линейная функция. Найдём две точки для построения графика:

Когда $ x = -2 $ (меньше 0): $ y = 1,5(-2) + 3 = -3 + 3 = 0 $. Точка: $ (-2, 0) $.
Когда $ x = -4 $ (меньше 0): $ y = 1,5(-4) + 3 = -6 + 3 = -3 $. Точка: $ (-4, -3) $.
На границе $ x = 0 $, но $ x < 0 $, поэтому значение $ y $ стремится к $ 1,5(0) + 3 = 3 $. Эта точка $ (0, 3) $ не включается в график, рисуем её как 'выколотую'.

2. Функция $ y = -x + 1 $ при $ x \ge 0 $

Это также линейная функция.

Когда $ x = 0 $ (больше или равно 0): $ y = -(0) + 1 = 1 $. Точка: $ (0, 1) $.
Когда $ x = 2 $ (больше или равно 0): $ y = -(2) + 1 = -1 $. Точка: $ (2, -1) $.
Когда $ x = 1 $: $ y = -(1) + 1 = 0 $. Точка: $ (1, 0) $.

Построение графика:

3. Определение промежутков положительных значений функции.

Функция принимает положительные значения, когда $ y > 0 $.

Для первой части функции ($ y = 1,5x + 3 $ при $ x < 0 $):

Нам нужно найти, при каких $ x < 0 $ выполняется $ 1,5x + 3 > 0 $.

$ 1,5x > -3 $

$ x > \frac{-3}{1,5} $

$ x > -2 $

Учитывая условие $ x < 0 $, получаем, что для этой части функции $ y > 0 $ при $ -2 < x < 0 $.

Для второй части функции ($ y = -x + 1 $ при $ x \ge 0 $):

Нам нужно найти, при каких $ x \ge 0 $ выполняется $ -x + 1 > 0 $.

$ -x > -1 $

$ x < 1 $ (при умножении на -1 знак неравенства меняется)

Учитывая условие $ x \ge 0 $, получаем, что для этой части функции $ y > 0 $ при $ 0 \le x < 1 $.

Объединяем промежутки:

Функция положительна на промежутках $ (-2, 0) $ и $ [0, 1) $. Объединяя их, получаем промежуток $ (-2, 1) $.

Ответ: Функция принимает положительные значения на промежутке $ (-2, 1) $.