8. Постройте графики функций f(x) = – 8 и g(x) = x-6 и най- X дите координаты их общих точек.

Решение:

Для нахождения общих точек графиков функций \( f(x) = -\frac{8}{x} \) и \( g(x) = x - 6 \) приравняем их:

\[ -\frac{8}{x} = x - 6 \]

Умножим обе части уравнения на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):

\[ -8 = x(x - 6) \]

\[ -8 = x^2 - 6x \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждой из найденных точек \( x \), используя любую из исходных функций, например \( g(x) = x - 6 \):

Для \( x_1 = 4 \):

\[ y_1 = g(4) = 4 - 6 = -2 \]

Таким образом, первая общая точка имеет координаты \( (4; -2) \).

Для \( x_2 = 2 \):

\[ y_2 = g(2) = 2 - 6 = -4 \]

Таким образом, вторая общая точка имеет координаты \( (2; -4) \).

Ответ: Координаты общих точек: \( (4; -2) \) и \( (2; -4) \).