8. Постройте на координатной плоскости точки M, E, K, если M(-3;0), E(4;6), K(-4;-3). (б) Определите координаты точки пересечения прямых MF и KE.

Построение точек на координатной плоскости:

1. Точка M(-3;0): От начала координат отступите 3 единицы влево по оси X, останьтесь на оси X (y=0).

2. Точка E(4;6): От начала координат отступите 4 единицы вправо по оси X, затем поднимитесь на 6 единиц вверх по оси Y.

3. Точка K(-4;-3): От начала координат отступите 4 единицы влево по оси X, затем опуститесь на 3 единицы вниз по оси Y.

Нахождение точки пересечения прямых MF и KE:

Для этого нужно найти уравнения прямых, проходящих через заданные точки.

1. Уравнение прямой MF:

Точки: M(-3;0), F (предполагается, что F — это начало координат (0;0), так как в условии не указано, но исходя из контекста задачи (часто используется точка пересечения осей) или это может быть точка, которую нужно найти, но по условию задачи, похоже, что F — это начало координат (0;0)).

Если F=(0;0), то прямая MF проходит через начало координат. Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид \( y = kx \). Подставим координаты точки M(-3;0):

\( 0 = k \cdot (-3) \)

Отсюда \( k = 0 \). Значит, уравнение прямой MF — \( y = 0 \) (ось X).

2. Уравнение прямой KE:

Точки: K(-4;-3), E(4;6).

Уравнение прямой имеет вид \( y = ax + b \). Подставим координаты точек:

Для K(-4;-3): \( -3 = a(-4) + b \) (1)

Для E(4;6): \( 6 = a(4) + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( 6 - (-3) = (4a + b) - (-4a + b) \)

\( 9 = 8a \)

\( a = \frac{9}{8} \)

Подставим \( a = \frac{9}{8} \) в уравнение (2):

\( 6 = 4 \cdot \frac{9}{8} + b \)

\( 6 = \frac{9}{2} + b \)

\( b = 6 - \frac{9}{2} = \frac{12 - 9}{2} = \frac{3}{2} \)

Уравнение прямой KE: \( y = \frac{9}{8}x + \frac{3}{2} \).

3. Точка пересечения прямых MF и KE:

Уравнения прямых:

MF: \( y = 0 \)

KE: \( y = \frac{9}{8}x + \frac{3}{2} \)

Приравниваем правые части, так как \( y \) одинаков:

\( 0 = \frac{9}{8}x + \frac{3}{2} \)

\( \frac{9}{8}x = -\frac{3}{2} \)

\( x = -\frac{3}{2} \cdot \frac{8}{9} = -\frac{24}{18} = -\frac{4}{3} \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -\frac{4}{3} \) в уравнение прямой MF (\( y=0 \)) или KE:

\( y = 0 \)

Таким образом, точка пересечения прямых MF и KE имеет координаты \( (-\frac{4}{3}; 0) \).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых MF и KE равны \( \left(-\frac{4}{3}; 0\right) \).