8. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: 1) B & ¬(A ∨ B); 2) A & ¬(B ∨ B); 3) A & (A ∨ B ∨ C); 4) A ∨ B ∨ ¬C.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначения: 1 — истина, 0 — ложь. В выражении 4 черта прочитана как отрицание C.

1) B ∧ ¬(A ∨ B)

A	B	A ∨ B	¬(A ∨ B)
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

В выражении 2: B ∨ B = B, поэтому результат равен A ∧ ¬B.

2) A ∧ ¬(B ∨ B)

A	B	B ∨ B	¬(B ∨ B)	A ∧ ¬(B ∨ B)
0	0	0	1	0
0	1	1	0	0
1	0	0	1	1
1	1	1	0	0

В выражении 3 дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из A, B, C. Вся конъюнкция поэтому равна A.

3) A ∧ (A ∨ B ∨ C)

A	B	C	A ∨ B ∨ C	A ∧ (A ∨ B ∨ C)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

В выражении 4 сначала вычисляется отрицание C, затем дизъюнкция.

4) A ∨ B ∨ ¬C

A	B	C	¬C	A ∨ B ∨ ¬C
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1

Ответ: