8. Предложения осложнены обособленными членами (учтите, что знаки препинания не расставлены):

Решение:

В предложениях нужно расставить знаки препинания, выделяя обособленные члены.

1. Как нарочно, дожди продолжались весь месяц. (Обособленное обстоятельство образа действия, выраженное сравнительным оборотом.)
2. Дверь распахнулась, и вошел Николай Петрович, известный всем профессор математики. (Однородные сказуемые, но дальше идет обособленное определение, выраженное причастным оборотом, и уточнение.)
3. Мой дорогой, как нам жить сейчас? (Обращение.)
4. Михалыч не останавливается и, не оборачиваясь, зовет нас подойти. (Обособленное обстоятельство образа действия, выраженное деепричастным оборотом.)
5. Несмотря на сильный ветер, мы подошли быстро. (Обособленное обстоятельство уступки, выраженное производным предлогом 'несмотря на'.)

Ответ: 1. Как нарочно, дожди продолжались весь месяц. 2. Дверь распахнулась, и вошел Николай Петрович, известный всем профессор математики. 3. Мой дорогой, как нам жить сейчас? 4. Михалыч не останавливается и, не оборачиваясь, зовет нас подойти. 5. Несмотря на сильный ветер, мы подошли быстро.