8. Предложения осложнены обособленными членами (учтите, что знаки препинания не расставлены): 1) Как нарочно дожди продолжались весь месяц. 2) Дверь распахнулась и вошел Николай Петрович известный всем профессор математики. 3) Мой дорогой, как нам жить сейчас? 4) Михалыч не останавливается и не не оборачиваясь зовет нас подойти. 5) Несмотря на сильный ветер мы подошли быстро.

Решение:

Обособленные члены предложения — это второстепенные члены, которые выделяются по смыслу и интонационно, а на письме — знаками препинания.

1. Как нарочно дожди продолжались весь месяц. (Обособленное обстоятельство, выраженное сравнительным оборотом.)
2. Дверь распахнулась и вошел Николай Петрович, известный всем профессор математики. (Обособленное приложение.)
3. Мой дорогой, как нам жить сейчас? (Обособленное обращение.)
4. Михалыч не останавливается и не оборачиваясь зовет нас подойти. (Здесь «не оборачиваясь» — необособленное обстоятельство, так как тесно связано со сказуемым «не останавливается». Но в предложении есть ошибка «не не», правильно «не оборачиваясь».)
5. Несмотря на сильный ветер, мы подошли быстро. (Обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.)

Ответ: 1, 2, 3, 5.