8. При каких действительных значениях а график функции y = х²- 5х + 5а имеет с осью абсцисс единственную общую точку?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно найти, при каких значениях а график функции y = x² - 5x + 5a будет иметь с осью абсцисс (то есть с осью x) ровно одну общую точку.

Ключевой момент: Общая точка графика функции и оси абсцисс — это точка, где y = 0. То есть, нам нужно, чтобы квадратное уравнение x² - 5x + 5a = 0 имело ровно один корень.

Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю. Вспомним формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -5 (коэффициент при x)
• c = 5a (свободный член)

Теперь подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (-5)² - 4 * 1 * (5a) = 0

25 - 20a = 0

Решим это простое уравнение относительно a:

25 = 20a

a = 25 / 20

a = 5 / 4

a = 1.25

Таким образом, при a = 1.25 у нашего уравнения будет ровно один корень, а значит, график функции будет иметь ровно одну общую точку с осью абсцисс.

Ответ: 1.25