8. При каком значении x верно равенство? 1) а) √x = 4; б) √x = 7; в) 3√x = 0; г) √x = 0,3. 2) а) √x = 15; б) √x − 5 = 0; в) √x = −3; г) 4√x − 6 = 0. 3) а) 5√x = 1; б) 2√x + 15 = 0; в) 6 − 2√x = 0; г) 3 + 5√x = 0.

Поскольку квадратный корень определён при \(x\ge 0\), возводим обе части равенства \(\sqrt{x}=a\) в квадрат, если \(a\ge 0\). Если правая часть отрицательна, решений нет.

1. а) \(\sqrt{x}=4\), значит \(x=4^2=16\).
   б) \(\sqrt{x}=7\), значит \(x=7^2=49\).
   в) \(3\sqrt{x}=0\), значит \(\sqrt{x}=0\), поэтому \(x=0\).
   г) \(\sqrt{x}=0.3\), значит \(x=0.3^2=0.09\).
2. а) \(\sqrt{x}=15\), значит \(x=15^2=225\).
   б) \(\sqrt{x}-5=0\), откуда \(\sqrt{x}=5\) и \(x=25\).
   в) \(\sqrt{x}=-3\). Квадратный корень неотрицателен, поэтому решений нет.
   г) \(4\sqrt{x}-6=0\), откуда \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\), поэтому \(x=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\).
3. а) \(5\sqrt{x}=1\), откуда \(\sqrt{x}=\frac{1}{5}\), поэтому \(x=\frac{1}{25}\).
   б) \(2\sqrt{x}+15=0\), откуда \(\sqrt{x}=-\frac{15}{2}\). Это невозможно, решений нет.
   в) \(6-2\sqrt{x}=0\), откуда \(\sqrt{x}=3\), поэтому \(x=9\).
   г) \(3+5\sqrt{x}=0\), откуда \(\sqrt{x}=-\frac{3}{5}\). Это невозможно, решений нет.

Ответ: 1) а) 16; б) 49; в) 0; г) 0,09. 2) а) 225; б) 25; в) решений нет; г) \(\frac{9}{4}\). 3) а) \(\frac{1}{25}\); б) решений нет; в) 9; г) решений нет.