8. При каком значении y верно равенство: 1) а) √y = 0; б) √y = 4; в) 6√y = 6; г) √y = 0,3; 2) а) √y = 30; б) √(y − 8) = 0; в) √y = −9; г) 8√|y| − 2 = 0; 3) а) 5√y = 1; б) 2√(y + 1) = 0; в) 7 = 3√y; г) 5 + 2√y = 0.

Используем свойство: значение квадратного корня неотрицательно.

1. а) \(\sqrt{y}=0\), значит \(y=0\).

   б) \(\sqrt{y}=4\), значит \(y=4^2=16\).

   в) \(6\sqrt{y}=6\), поэтому \(\sqrt{y}=1\), значит \(y=1\).

   г) \(\sqrt{y}=0,3\), значит \(y=0,3^2=0,09\).

2. а) \(\sqrt{y}=30\), значит \(y=30^2=900\).

   б) \(\sqrt{y-8}=0\), значит \(y-8=0\), откуда \(y=8\).

   в) \(\sqrt{y}=-9\) невозможно, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

   г) \(8\sqrt{|y|}-2=0\); \(8\sqrt{|y|}=2\); \(\sqrt{|y|}=\frac14\); \(|y|=\frac1{16}\). Поэтому \(y=\frac1{16}\) или \(y=-\frac1{16}\).

3. а) \(5\sqrt{y}=1\), поэтому \(\sqrt{y}=\frac15\), значит \(y=\frac1{25}\).

   б) \(2\sqrt{y+1}=0\), поэтому \(y+1=0\), откуда \(y=-1\).

   в) \(7=3\sqrt{y}\), поэтому \(\sqrt{y}=\frac73\), значит \(y=\frac{49}{9}\).

   г) \(5+2\sqrt{y}=0\), откуда \(\sqrt{y}=-\frac52\), что невозможно.

Ответ: 1) а) 0; б) 16; в) 1; г) 0,09. 2) а) 900; б) 8; в) решений нет; г) \(y=\pm\frac1{16}\). 3) а) \(\frac1{25}\); б) −1; в) \(\frac{49}{9}\); г) решений нет.