8. При остановке автомобиль за последнюю секунду проехал половину тормозного пути. Определите полное время торможения автомобиля.

Предполагаем, что автомобиль тормозит равнозамедленно. Обозначим полное время торможения через \(T\), а начальную скорость — через \(v_0\).

1. Тормозной путь равен \(S=\frac{v_0+0}{2}T=\frac{v_0T}{2}\).
2. За последнюю секунду скорость уменьшается от \(a\cdot1\) до нуля, где модуль замедления \(a=v_0/T\). Поэтому путь за эту секунду равен \(s_{посл}=\frac{a+0}{2}\cdot1=\frac{v_0}{2T}\).
3. По условию этот путь составляет половину тормозного пути: \(\frac{v_0}{2T}=\frac{S}{2}=\frac{v_0T}{4}\). Отсюда \(T^2=2\), поэтому \(T=\sqrt{2}\) с.

Ответ: \(\sqrt{2}\) с, приблизительно 1,41 с.