8. При ремонте электроплитки спираль была укорочена на K = 20% первоначальной длины. На сколько процентов увеличилась мощность плитки? Удельное сопротивление спирали считать постоянным.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Это 8-е задание, и оно про электроплитку.

Дано:

• Длина спирали укорочена на 20%.
• Удельное сопротивление (ρ) постоянно.

Найти: На сколько процентов увеличилась мощность (P)?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулы, связанные с электрическим током.

1. Сопротивление (R): Сопротивление проводника зависит от его длины (L), площади поперечного сечения (S) и удельного сопротивления (ρ). Формула выглядит так:

   \[ R = \rho \frac{L}{S} \]

2. Мощность (P): Мощность тока можно рассчитать по формуле:

   \[ P = \frac{U^2}{R} \]

   где U — напряжение, а R — сопротивление.
3. Условие задачи: Нам сказано, что удельное сопротивление (ρ) и площадь поперечного сечения (S) остаются постоянными. Это значит, что сопротивление спирали напрямую зависит только от ее длины.
4. Изменение длины: Спираль укоротили на 20%. Если первоначальная длина была L₀, то новая длина L₁ будет:

   \[ L₁ = L₀ - 0.20 × L₀ = 0.80 × L₀ \]

5. Изменение сопротивления: Так как сопротивление прямо пропорционально длине, то новое сопротивление R₁ будет:

   \[ R₁ = \rho \frac{L₁}{S} = \rho \frac{0.80 × L₀}{S} = 0.80 × \left( \rho \frac{L₀}{S} \right) = 0.80 × R₀ \]

   То есть, новое сопротивление составляет 80% от первоначального.
6. Изменение мощности: Предполагаем, что напряжение (U) плитки остается постоянным. Тогда:

   \[ P₀ = \frac{U^2}{R₀} \]

   \[ P₁ = \frac{U^2}{R₁} = \frac{U^2}{0.80 × R₀} = \frac{1}{0.80} × \frac{U^2}{R₀} = 1.25 × P₀ \]

7. Процентное увеличение: Новая мощность P₁ составляет 1.25 от первоначальной P₀. Это означает увеличение на:

   \[ (1.25 - 1) × 100% = 0.25 × 100% = 25% \]

Ответ: Мощность плитки увеличилась на 25%.