8. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 120 Гц и равна: f = f₀ · (c + u)/(c − v), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 10 м/с и v = 5 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота f сигнала в приёмнике будет равна 125 Гц?

Подставим значения частот и скоростей в формулу:

\(125=120\cdot\dfrac{c+10}{c-5}\).

Разделим обе части на 120:

\(\dfrac{25}{24}=\dfrac{c+10}{c-5}\).

Перемножим крест-накрест и решим уравнение:

\(25(c-5)=24(c+10)\),
\(25c-125=24c+240\),
\(c=365\).

Полученное значение удовлетворяет условию \(c>v=5\) м/с.

Ответ: 365 м/с.