8. Проверьте, верны ли пропорции, используя основное свойство пропорции: a) 2/3 : 4/5 = 12/18 : 24/30; б) 0,8/3 = 1,6/6.

Решение:

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

a) Проверим пропорцию \( \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{12}{18} : \frac{24}{30} \).

Крайние члены: \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{24}{30} \).

Произведение крайних членов: \( \frac{2}{3} \times \frac{24}{30} = \frac{2 \times 24}{3 \times 30} = \frac{48}{90} \).

Средние члены: \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{12}{18} \).

Произведение средних членов: \( \frac{4}{5} \times \frac{12}{18} = \frac{4 \times 12}{5 \times 18} = \frac{48}{90} \).

Так как \( \frac{48}{90} = \frac{48}{90} \), пропорция верна.

б) Проверим пропорцию \( \frac{0,8}{3} = \frac{1,6}{6} \).

Крайние члены: \( 0,8 \) и \( 6 \).

Произведение крайних членов: \( 0,8 \times 6 = 4,8 \).

Средние члены: \( 3 \) и \( 1,6 \).

Произведение средних членов: \( 3 \times 1,6 = 4,8 \).

Так как \( 4,8 = 4,8 \), пропорция верна.

Ответ: обе пропорции верны.