8. Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 60°. A ∈ a, точка B — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки A. AC = 12. Найдите CB.

Пусть точка A лежит на прямой a, а точка C — её пересечение с плоскостью β. Отрезок AC является наклонной к плоскости, а AB — её перпендикулярной составляющей. Угол между прямой и плоскостью равен углу между наклонной AC и её проекцией CB: \(\angle ACB=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(ACB\):

\[\cos 60^\circ=\frac{CB}{AC}.\]

Следовательно, \[CB=AC\cos60^\circ=12\cdot\frac12=6.\]

Ответ: \(CB=6\).